Aventurarse: Las matemáticas del Poker

Lección de Poker 4

El otro día me tocó una mano interesante que me hizo pensar en aventurarme. Era  del tipo en el que pides una carta y luego piensas que es mejor salir. De ahí nace la lección que aquí enseñaremos. En aquella mano me fue repartido un as y una reina de espadas, que como sabrán es una muy buena manera de empezar. Pero lo mejor estaba por venir: recibí una K, J y un 9 fueron colocadas en el flor (que son las tres primeras cartas que se reparten boca arriba y son comunitarias) En esos momentos, casi había formado una escalera royal, y sólo necesitaba obtener el 10 de espadas para ello, lo cual era relativamente difícil, pues las posibilidades de obtener un as de espadas eran de 1/47 (Había visto 5 cartas hasta este punto, por lo tanto entre las restantes 42 se encontraba el 10 que tanto necesitaba para completar “mi escalera royal”).

Pero obtener la escalera royal para mí no era sólo una cuestión de ego, sino que el casino donde yo estaba jugando ofrecía un bono adicional para quien pudiera acabar una mano con una escalera royal. Es decir, no sólo ganaría el juego sino además me aseguraba un premio de $500. Sabía que las probabilidades de que obtuviera esa mano estaban en mi contra, he obtenido 4 cartas de escalera royal jugando los juegos en línea y ya me he dado cuenta de ello. Por eso no me hacía muchas expectativas de obtenerla y pensé que sólo me pondría a pensar en qué es lo que me podría comprar si ganará (y es que yo soy un tipo muy optimista) además de pensar en cuaán estimulante es pensar en los bonos que son dados en este tipo de manos.

Todos recordamos lo que es valor esperado o VE ¿verdad?. Es un cálculo matemático basado en la probabilidad de obtener un Poker  en un juego. En otras palabras nosotros no siempre ganaremos teniendo ases, pero después de ganar algunas manos de no mucho valor, recaudaremos una ganancia mayor. Por ejemplo si ganamos con AA un 50% de tiempo, de promedio, entonces la mano siguiente tiene un valor esperado del 50%. Claro que no podemos fijar el tiempo exacto de aparición de una mano, pues las manos van variando durante el juego y tampoco podemos asegurar que siempre la probabilidad se cumplirá, pero hemos de considerar que éstas son bastante exactas.

¿Por qué es tan importante saber el valor esperado de cada mano para un bono, en el caso de obtener escalera royal? Bueno la verdad es que tal valor no se puede predecir, pero podemos hacerlo en un calculo simple así que ¿por qué no?.  Cualquier pequeña ayuda es importante en este juego, especialmente cuando se está recién empezando

Al combinar estos bonos, junto al hecho de que en la mayoría de los juegos de Poker en línea la comisión cobrada es baja y además no hay un repartidor, tienes definitivamente mas ventajas que en los en juegos de salón real. Por lo tanto el costo de ganar experiencia en el Poker es menor en un juego de Poker virtual.

Entonces, un bono en una mano de escalera royal, ¿vale la pena?. Primero necesitamos calcular la probabilidad de obtener una royal, lo cual nos dirá la frecuencia promedio de aparición de la mano para así poder predecir cuándo nos puede tocar una.

En los juegos de video de Poker, sabemos que la posibilidad de obtener una royal es de aproximadamente cada 40,000 en un juego. Eso significa que la probabilidad es de 1 entre 40,000 lo que es igual a 0.000025. Debido a que la royal paga 800 a 1, lo que significa que una escalera royal,  agrega  .000025 x 800 = 0.02 o 2% del total de retorno de 9/6 de un juego de jack, lo cual es 97.54%. ¿Quiere decir que obtendremos una royal una vez cada 40,000 manos? Lamentablemente no.

En los juegos de Poker de salón verdadero, se le reparten 2 cartas que debe mantener si quiere continuar jugando; luego 5 cartas mas para terminar la mano. El universo obviamente es de 7 cartas. Por lo tanto no es tan difícil de imaginar que no podemos esperar una escalera royal cada 40.000 manos. Pero, hay más de una manera de obtener una royal, justo como en los juegos de video Poker. La primera es que le haya sido repartida una escalera royal, lo cual puede ocurrir debido a que el valor esperado cuando recibe 5 cartas es de 1 en 649,740; porque usted puede recibir del dealer dos suited royal flush y luego el flop puede completar su escalera royal. Lo mismo puede ocurrir en los juegos de Poker real. Hablando de pocas probabilidades o mínimas chances ¿eh?.

Pero hay muchas otras maneras para que pueda ocurrir (el obtener la escalera royal). Se trata de tomar a la royal como la única mano a obtener. Dos cartas suited royal, dos en el flor y luego dibujar la quinta carta en el river (ultima carta que es repartida en el juego, la cual es comunitaria). Te ahorraré las matemáticas de fondo: la probabilidad de que te sean repartidas dos cartas para formar parte de la escalera royal son de 1 en 33(33.15 para ser exactos), conseguir dos de las tres que necesitas en el flor es de 1 en 139, y finalmente conseguir la quinta carta es de 1 en 23 o sea  23.25 para ser exactos. Multiplica los tres juntos: 33.15 x 139 x 23.25 y obtienes  1 en 107,133, el cual puedes redondear a 1 in 100,000. Si recibieras un bono de $500 por conseguir una royal, puedes esperar a obtener una cada 100,000 manos así que vale la pena, ya que $500 divididos entre 100,0000 $0.05 es decir medio centavo por mano.

Entonces, la pregunta sería, ¿cómo resultó mi mano?. Pues si recuerdas, yo tenía A-Q de espadas  luego en el flor me vinieron K y J de espadas y finalmente para mala suerte, un 9 de diamantes. Es decir, todo lo que necesitaba era un 10 de espadas.

La carta volteada fue el 3 de diamantes la última carta repartida fue 3 de corazones y yo perdí con un jugador que tenía rey de copas y 3 de espadas.

Él tenía un full y yo tenía un busted flush, ¡hey!, eso a veces pasa en el juego. No te preocupes. Vamos a hablar de otras pocas posibilidades de obtener buenas manos.
Aquí te mostraremos algunas que debes evitar o de lo contrario asegurarte de que las posibilidades te favorezcan. En laLección 2, presenté un cuadro de varias probabilidades en una mano, como una cuarta carta de escalera y así sucesivamente. Entre las manos que se mostraron se encontraban aquellas con las que usted se sentiría seguro de ganar todo el tiempo o que considera muy buenas manos, incluso la escalera royal de la cual hablamos hace un momento. Las manos que de las cuales vamos a hablar aquí, son también del tipo que puede pensar que son excelentes manos, pero que en la mayoría de los casos no debe jugarlas. Los números le demostraran por qué. Por ejemplo, podría tener una mano muy buena como as de corazones, 10 de corazones y luego en el flor vienen un 2 de espadas, un 6 de diamantes y un 7 de corazones. No le queda mucho más que formar que un trío de Poker o un double-inside straight que es una mano con tres de las cinco cartas que necesita para formarlas en orden de escalera y dos cartas adicionales para cubrir el vacío de los extremos, por ejemplo: 9-x-7-6-5-x-3.

Pero ¿conseguirás la escalera? con dos cartas por venir ¿podrás conseguir una corrida para completar la mano? ciertamente es posible, pero la probabilidad exacta de éxito es muy poca,  por lo que puede perder mucho dinero intentándolo. Entretanto la persona con los reyes está apostando cada ronda y a menos que aparezca otro, será muy probable que él gane.

Si tu tienes un Poker de tres cartas, eso significa que hay 10 cartas en la baraja (recuerda que no podemos contar nada que nosotros no podamos ver, por lo tanto incluso si otros jugadores tienen cartas de ése mismo juego, a ellos no les importará calcular nuestras probabilidades). Entonces, con 10 cartas de las recordadas 47 que nos quedan (52 menos 2 cartas de bolsillo, menos 3 cartas sobre la mesa, es decir el flop) las cuales nos ayudarán y tenemos dos oportunidades para conseguir la mano deseada. Esto no suena tan mal. Pero no olvide que las dos últimas cartas tienen que ser de corazones (para el ejemplo) o tendremos una mano que no valdrá nada. De seguro ganará con un as, pero no apueste a ello.

No necesitamos obtener dos corazones para que esto funcione y las probabilidades en contra sean de 24 a 1. Créame, puesto que esto parece demasiado bueno para ser verdad, pero es mejor cerciorarse. La solución matemática rápida es la de encontrar un corazón en el turno correspondiente (10/47) o 0.212  y multiplicándolo por la probabilidad de conseguir un corazón en la última jugada (9/46) o 0.195. Bueno, multiplicando 0.212 por 0.195, nos da 0.0415. Recuerde la manera como convertir las probabilidades en laLección 2. Primero reste la probabilidad de 4 a partir del 100 y conseguirá 96. Ahora divida 96 por 4 y conseguirá 24 a 1 como las probabilidades en contra. Esto significa, obviamente, que el valor del pozo en el flor es de 25 veces la apuesta que tiene que hacer para tener una buena expectativa de ganar.

Suceder, puede suceder, aunque sea raro; la mayoría de las veces debes doblar tus tres cartas.

Ahora puede haber otras razones para mantenerse con esa mano, pero las probabilidades en contra que expliqué en la Lección 2, lo conducirán a la misma conclusión. Y ciertamente, si tuviera las mismas cartas pero el as fuera una J, obtendría un  fuhgedaboudit, debido a que no estaría dibujando una escalera de espadas del mismo palo. Todavía, la mayoría de jugadores, particularmente en juegos de bajo límite, se aferrarán a un as (un as más cualquier carta del mismo juego). No lo olvide: un dólar que no pierde es un dólar ganado.

El objeto de esta lección es reducir el número de pérdidas (o las probabilidades en las cuales hay poca chance de ganar) lo cual se logra sólo con el tiempo. No creo equivocarme; si las probabilidades están allí, y el resultado es favorable, hay que ir por ellas. Pero si no están, entonces es mejor doblar. Aquí les ofrezco una lista de varias manos, con las que puede encontrarse después de fracasar. Es decir ha visto cinco cartas, dos están todavía por venir y ahora tiene que tomar una decisión para apostar o para doblar. Este cuadro es una continuación del cuadro que presenté en la Lección 2:

Notas y comentarios: decidí incluir el as alto, porque he visto muchos jugadores ganar con este tipo de mano. Ahora no me equivoco; el trío de ases seguramente ganará la mayoría de las manos, pero como se muestra en el cuadro esto ocurrirá solo una de cada 33 veces. Para mí este cuadro pone fuera del juego lo que llamamos intuición. Si las probabilidades garantizan la jugada llévela a cabo. De lo contrario,  evítela. Estoy completamente seguro de que la primera vez ganará si hace la jugada, pero esa es sólo una excepción.

Revise la Lección 2 que habla acerca de la multiplicación de apuestas, que es una vía rápida para ver si la apuesta que va a realizar tiene posibilidades de ser una jugada ganadora (valor esperado). En un juego de $1/$2, por ejemplo, si la apuesta que va a realizar es de $1 y ha obtenido un 3-card flush, la ganancia deberá de ser de por lo menos $25. Si la apuesta que va a realizar es de $2, el pozo (ganancia) deberá de ser de $50 o sencillamente, perderá.

Por la escuela de Poker